Le nombre Π

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Nous avons tous un jour ou l’autre entendu parler du nombre Π, ou Pi.Tous les collégiens d’hier ou d’aujourd’hui le connaissent, ce nombre permet de calculer diverses « choses » dans les cercles, les sphères, bref, on a tous vu ça. Mais le connaissons nous vraiment ?

Après un petit historique et une brève explication des nombres dits « irrationnels », on parlera des applications pratiques du nombre Π et des derniers défis en date pour en calculer ses décimales.

Vous savez peut-être que l’on soupçonnait l’existence du rapport entre le périmètre d’un cercle et son rayon dès l’Antiquité. Rien d’étonnant à cela dans la mesure où même un enfant peut se rendre compte que plus un cercle est grand, plus son diamètre est grand également. Il s’agit donc pour les mathématiciens de cette époque d’exprimer ce rapport. Et là ça se complique.

Effectivement, on s’est rendu compte que Π est un nombre irrationnel. Un nombre irrationnel est un nombre appartenant à l’ensemble , c’est-à-dire des réels. Pour rappel, voilà comment on représente l’ensemble des nombres réels.

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Ensemble des réels.

Les ensembles de nombres feront l’objet d’un article ultérieur, je ne m’attarderai donc pas sur eux. En revanche, il est important de vous parler un peu des nombres irrationnels pour bien comprendre toute l’étrangeté de Π.

Prenons par exemple le nombre 10 et divisons le par 3. 10/3 = 3.3333333……….3333 etc. Nous avons affaire à un nombre décimal certes, mais qui présente une infinité de chiffres après sa virgule. C’est un nombre… rationnel. Pourquoi ? Parce que ce nombre présente une périodicité, c’est-à-dire, une répétition des nombres après la virgule. On dit de 10/3 que c’est un nombre de période 1, puisque les chiffres se répètent tout les « 1 fois ». Prenons maintenant 22/7 = 3.142857142857………….142857 etc. C’est encore un nombre rationnel mais de période 6 cette fois. Regardez bien, tout les six chiffres après la virgule, la période se répète. En fait, tout les nombres qui peuvent s’écrire sous forme de fraction d’entier (x/y), sont des nombres rationnels même si les chiffres après leur virgule sont infiniment nombreux. Et c’est là justement que le nombre Π se différencie; il ne présente pas de périodicité. En tout cas pas jusqu’à maintenant. Et ne peut donc pas s’exprimer en fraction d’entier.

Pourquoi j’ai dit « pas jusqu’à maintenant ? ». En fait, c’est parce que les dernières tentatives pour déterminer le nombre de décimales de Π, permettent d’afficher 10 000 000 000 050 décimales (10 mille milliards 50), si l’on en croit le site math93.com, sans que cela ne puisse établir une période au sein de ces décimales. Π est également appelé « nombre univers », en raison de ses innombrables décimales. Pour vous donnez une petite idée de ce à quoi ressemble Pi, je vous propose de regarder ceci d’aller voir sur cette page, c’est réellement vertigineux : http://jlsigrist.com/pi.html

Des décimales innombrables, sans aucune période et impossibilité de l’exprimer sous forme de fraction d’entier, Pi est vraiment un nombre fascinant. Mais il n’est pas le seul à appartenir au club des irrationnels, le nombre d’or, appelé φ (phi), ou √2 le sont également. Ils auront d’ailleurs droit à leur article, mais ceci est une autre histoire… ;)

(article en cours de rédaction)

Sources : Wikipédia, Larousse 2008, Encyclopédia Universalis 2016, math93.com.

7 Réponses à “Le nombre Π”

  1. nico dit :

    bien jouer!

  2. nico dit :

    dr karmic va tu lancer une chaine youtub.tu est tres fort tu connais nico ausssi lui c le plus fort de tous meme plus que mourasakibara ET OUAIS MON GARS

Répondre à nico

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